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Début octobre, lors d’une visioconférence organisée par la Société mathématique de France, le médaillé Fields Hugo Duminil-Copin a confié, selon Le Monde, avoir pleuré après l’annonce d’OpenAI. Le mardi 6 octobre, l’entreprise a publié 719 manuscrits consacrés à la résolution de problèmes mathématiques encore ouverts. Cette publication a clos six semaines d’annonces en série sur le sujet.
« Mardi, dans la nuit, j’ai pleuré et cela a réveillé ma fille », a rapporté le journal. Début septembre, Anthropic avait indiqué que Claude avait formalisé en onze jours la démonstration du dernier théorème de Fermat dans Lean, un langage qui permet à un ordinateur de vérifier chaque étape d’une preuve. Quatre jours plus tard, OpenAI revendiquait un résultat sur les équations de Navier-Stokes, liées à l’un des sept problèmes du millénaire de l’Institut Clay. Ces annonces ont conduit 25 lauréats de la médaille Fields à dénoncer, dans une tribune, l’écart entre les objectifs des entreprises d’IA et ceux de la communauté mathématique.
Pour mesurer ce que ces annonces changent pour les chercheurs, nous avons interrogé Matthieu Alfaro, professeur de mathématiques appliquées au Laboratoire de mathématiques Raphaël Salem (Université de Rouen Normandie et CNRS). Ses travaux portent notamment sur les équations de réaction-diffusion, utilisées pour modéliser l’évolution des espèces ou la propagation des épidémies.
Le problème est résolu, mais le chemin disparaît
Selon Le Monde, OpenAI a consacré à elle seule treize articles à l’un des problèmes qui intéressaient Hugo Duminil-Copin, de quoi couvrir un projet de recherche entier. Pour le chercheur, les larmes du mathématicien se lisent à deux niveaux. Le premier tient à l’organisation du travail scientifique, qui avance par projets pluriannuels financant déplacements, conférences et postes de doctorants. « Ce qui est arrivé à Hugo Duminil-Copin, c’est que ses projets sur les dix prochaines années ont été écrabouillés […]. Au niveau personnel, c’est une catastrophe, c’est très perturbant », explique-t-il.
Le second niveau dépasse le cas individuel. « Je pense qu’il a aussi pleuré sur l’humanité… ou du moins l’humain dans les mathématiques », affirme Matthieu Alfaro, pour qui, jusqu’ici, les mathématiques « étaient faites par les humains ». Il décrit désormais « une puissance de feu infinie qui ne va peut-être pas détruire, mais chambouler une grande partie des mathématiques telles qu’elles existent ».
Le chercheur insiste surtout sur ce que ces résultats court-circuitent. Autrefois, un problème ouvert servait d’objectif : « Le fait d’aller vers cet objectif permettait d’explorer d’autres champs, de proposer d’autres idées, de connecter des réflexions entre elles. » Ne pas atteindre le résultat n’était donc pas si grave, « puisqu’on avait créé d’autres choses sur le chemin ». Avec l’IA, résume-t-il, « c’est résolu, terminé, rentre chez toi ». La recherche mathématique procède par conjectures, souvent tenues pour vraies bien avant d’être prouvées. « Le jour où on démontre qu’une conjecture est vraie, ce n’est pas une surprise. Ce qui est intéressant, c’est comment on l’a démontrée. La preuve, c’est vital », souligne-t-il.
Or ces preuves restent difficiles à lire. Dans le dépôt d’octobre, environ 42 % des résultats principaux d’OpenAI ont été formalisés en Lean, selon l’entreprise, et trois manuscrits ont été retirés dès le lendemain après la découverte d’erreurs. « Dans ce qui a été déposé par l’IA, j’avoue que je ne comprends rien, absolument rien. C’est illisible. La machine te dit que c’est vrai. Qu’est-ce qu’on fait de ça ? » interroge Matthieu Alfaro.
Entre crainte du pillage et course à la vitrine
L’annonce d’OpenAI sur Navier-Stokes a aussi provoqué une polémique. Le mathématicien Tristan Buckmaster, qui travaillait sur le même problème avec un coauteur, a soupçonné que leurs travaux non publiés avaient pu servir à l’entreprise, ce qu’elle a démenti. Aucune preuve n’a été apportée dans un sens ou dans l’autre, mais l’affaire a installé le doute. « Ça va me rendre un petit peu paranoïaque, c’est déjà le cas. On n’a plus envie de donner nos idées, nos pistes de recherche, parce qu’on a peur de se les faire voler », confie Matthieu Alfaro. Il rapporte qu’après l’exposé d’une doctorante, un preprint signé par une personne présente dans la salle est paru sur arXiv deux jours plus tard, « 48 heures après, il y a 30 pages qui démontrent ce que la doctorante avait évoqué ».
Du côté des laboratoires, le discours officiel met en avant la science. OpenAI dit vouloir faire progresser la connaissance et s’est dotée d’un groupe consultatif de mathématiciens, qui recommandait de ne pas faire de ces résultats une vitrine pour leurs modèles. Pour Matthieu Alfaro, la vitesse des progrès a néanmoins surpris : « Il y a deux ans, on n’y croyait pas une seule seconde. Quand j’ai testé ChatGPT il y a 18 mois, la version de base faisait des erreurs sur des exercices de licence. » Il redoute aussi « une recherche à plusieurs vitesses » et « une petite angoisse que la recherche en maths soit maintenant très américaine ou chinoise ».
Les jeunes chercheurs, eux, sont en première ligne. « Les gens comme moi, on a un poste. Par contre, c’est hyper stressant pour les jeunes qui cherchent un poste. Qu’est-ce qu’on fait de nos thésards ? » demande-t-il. Il ajoute que les revues reçoivent deux fois plus d’articles qu’il y a quelques mois, alors que ce sont des chercheurs qui les éditent et les relisent. « J’ai un peu peur que s’effondre complètement », prévient-il.
