ここ数ヶ月、OpenAIをはじめとする人工知能企業は、自社のモデルの試験場として数学に注目している。この分野は自社システムの能力を誇示するのに役立つが、これらの企業が数学に関心を寄せる理由はそれだけではない。ChatGPTの開発企業は昨年から、この分野における自社モデルの進歩について発表を重ねている。
5月には、OpenAIのモデルが1946年にさかのぼるポール・エルデシュの単位距離問題に関連する予想を反証した。予想とは、観察や類推から真であると見なされる命題だが、形式的には証明されていないものだ。数十年間、数学者たちは点を正方格子状に配置することが同じ距離にあるペアの数を最大にすると考えていた。あるモデルが、より多くのペアを得るための別の配置方法を発見した。ブログ記事で、同社は「無限の例の族」が古い予想を反証したと述べている。証明は外部の数学者グループによって検証された。
その後も発表は続いた。9月には、OpenAIは自らの表現によれば「1万人以上のAIエージェント」を動員してミレニアム問題の一つに取り組み、同社を盗用と非難する研究者たちから批判を受けた。10月初旬には、最先端のモデルによって、これまで解けなかった数百の問題が解決された。
モデルのショーケース
数学者でパリ・PSL鉱業学校の研究部長を務めるフランソワ・ウィヨ氏によれば、その関心はまず商業的なものだ。「彼らにとっては莫大な広告になる」とBFM Techへの取材で述べ、企業は顧客に対して「現在存在する最高のツール」を所有していると主張できると説明した。同氏はまた、取り上げられた課題の難しさを強調する。「まだ証明されていない数学の予想は、ごく最近まで人間が解決できて機械にはできなかった最も難しい問題の一部だ」。
数学者で高等師範学校PSLの数学・応用数学部門長、世界的に著名な9人の数学者からなる独立委員会AGMAI（AI巨人に助言する）のメンバーであるフランソワ・シャルル氏も同様の見解を示す。同氏は、大規模言語モデル（LLM）が最近まで「確かに非常に難しいが、高校生向けの競技問題」を解くことができたが、5月末以降、最先端の研究成果が自律的に解決されるようになったと指摘している。
証明が真か偽かのいずれかであるという事実も、これらの分野をパフォーマンス測定に適したものにしている。「中間がないので、良い『ベンチマーク』だ」とフランソワ・ウィヨ氏は説明し、複数の答えが許容される科学的な質問でモデルを評価するのはより難しいと判断している。
透明性への懸念
同氏は、これらのシステムが「科学全般の数百万もの論文」で訓練されていることを指摘し、これにより、あまり知られていない古い結果を新しい問題に関連付けることができると述べている。また、これらの進歩をガリレオのそれと比較し、ガリレオが「数夜のうちに」天文学で過去千年以上にも及ぶ発見を上回ったと語る。AIによって、「これまで証明されていなかった数学の多くの事柄を証明することになるだろう」と見積もっている。
しかし、証明があまりに長大で、その妥当性が自動的に検証されたとしても、アイデアを理解できなくなるシナリオを懸念している。また、OpenAIが自らの手法について詳細をほとんど公開しない点も批判する。フランソワ・シャルル氏によれば、研究者はこれらの証明から得られる「知識を自らのものとできる」必要があるが、初めて、研究のペースがオープンなコミュニティによって設定されるのではなく、最先端のモデルが「少数の企業によって支配されている」という状況にある。
これらの批判に対応するため、OpenAIは自社の結果の検証と公表に関する助言を行う数学者グループに依頼した。10月26日には、同社はコンピュータサイエンスと物理学における3つの発見を発表し、その発表方法について研究者から新たな批判を招いた。こうした緊張にもかかわらず、フランソワ・シャルル氏は「科学者が関与しない科学革命はありえない」と断言している。
