Depuis quelques mois, OpenAI et d’autres entreprises d’intelligence artificielle font des mathématiques un terrain d’essai pour leurs modèles. Cette discipline leur permet de vanter les capacités de leurs systèmes, mais elle n’explique pas à elle seule l’intérêt que ces sociétés lui portent. Le créateur de ChatGPT multiplie les annonces depuis l’année dernière sur les progrès de ses modèles dans ce domaine.
- OpenAI utilise les mathématiques pour démontrer les capacités de ses modèles.
- Un modèle a réfuté une conjecture de Paul Erdős, et des mathématiciens externes ont vérifié la preuve.
- Ces entreprises y voient une vitrine commerciale, car une démonstration est soit vraie, soit fausse.
- Des chercheurs craignent un manque de transparence, car quelques entreprises contrôlent désormais le rythme de la recherche.
En mai, un modèle d’OpenAI a réfuté une conjecture liée au problème des distances unitaires de Paul Erdős, qui remonte à 1946. Une conjecture est une proposition tenue pour vraie grâce à des observations ou des analogies, mais qui n’a pas été démontrée formellement. Pendant des décennies, les mathématiciens pensaient que disposer des points en grille carrée offrait le plus grand nombre de paires situées à une même distance. Un modèle a trouvé d’autres façons de les organiser pour en obtenir davantage. Dans un article de blog, l’entreprise évoque « une famille infinie d’exemples » réfutant l’ancienne conjecture. La preuve a été vérifiée par un groupe de mathématiciens externes.
D’autres annonces ont suivi. En septembre, OpenAI a mobilisé, selon ses propres termes, « plus de 10.000 agents IA » pour un des problèmes mathématiques du millénaire, une initiative contestée par des chercheurs qui accusent l’entreprise de plagiat. Début octobre, un modèle de pointe a permis de résoudre des centaines de problèmes jusque-là insolubles.
Une vitrine pour les modèles
Pour François Willot, mathématicien et directeur de recherche à l’école des Mines Paris-PSL, l’intérêt est d’abord commercial. « Ça leur fait une publicité énorme », affirme-t-il auprès de BFM Tech, en expliquant que les entreprises peuvent ainsi dire à leurs clients qu’elles disposent « des meilleurs outils qui existent à l’heure actuelle ». Le mathématicien souligne aussi la difficulté des sujets abordés : « Les conjectures de mathématiques qui ne sont pas encore démontrées font partie des problèmes les plus difficiles que, jusqu’à récemment, les humains étaient capables de les résoudre et pas les machines. »
François Charles, mathématicien et directeur du département de mathématiques et applications de l’ENS-PSL, membre de l’AGMAI, comité indépendant de neuf mathématiciens de renommée mondiale qui conseille les géants de l’IA, dresse le même constat. Il relève que les grands modèles de langage (LLM) étaient récemment capables de résoudre « des compétitions, certes très difficiles, mais pour des lycéens », avant que des résultats de recherche de pointe soient, selon lui, résolus de manière autonome depuis la fin du mois de mai.
Le fait qu’une démonstration soit soit vraie, soit fausse rend aussi ces domaines pertinents pour mesurer les performances. « Il n’y a pas d’intermédiaire donc c’est un bon « benchmark » », explique François Willot, qui juge plus difficile de classer les modèles sur des questions scientifiques admettant plusieurs réponses.
Des inquiétudes sur la transparence
Le mathématicien rappelle que ces systèmes ont été entraînés sur « plusieurs millions d’articles dans les sciences en général », ce qui leur permet, selon lui, de relier d’anciens résultats peu connus à de nouveaux problèmes. Il compare aussi ces progrès à ceux de Galilée, qui « en quelques nuits » a fait plus de découvertes en astronomie que dans les mille années précédentes. Il estime qu’avec l’IA, « on va sans doute démontrer plein de choses en mathématiques qu’on n’avait pas démontrées jusqu’à maintenant ».
Il s’inquiète toutefois d’un scénario où des démonstrations seraient si longues qu’on ne pourrait plus en comprendre l’idée, même si leur validité serait vérifiée par des moyens automatiques. Il reproche aussi à OpenAI de donner peu de détails sur ses méthodes. Pour François Charles, les chercheurs doivent pouvoir « s’approprier la connaissance » issue de ces démonstrations, alors que, pour la première fois, le rythme de la recherche n’est pas fixé par une communauté ouverte, les modèles de frontière étant « contrôlés par un petit nombre d’entreprises ».
Pour répondre à ces critiques, OpenAI a sollicité le groupe de mathématiciens chargé de lui donner des recommandations sur l’examen et la communication de ses résultats. Le 26 octobre, l’entreprise a aussi annoncé trois découvertes en informatique et en physique, suscitant de nouvelles critiques de chercheurs sur leur mode de communication. Malgré ces tensions, François Charles affirme : « Il n’y a pas de révolution scientifique sans que les scientifiques soient impliqués. »
