OpenAI affirme que ses modèles d’IA ont permis trois découvertes, en mathématiques, en informatique et en physique. Cette annonce intervient après la publication, début octobre, de 722 manuscrits mathématiques générés par un modèle interne, mis en ligne sur GitHub sans vérification indépendante. Cette fois, l’entreprise cède le crédit académique aux chercheurs chargés de vérifier ses travaux.
- OpenAI affirme que ses modèles ont permis trois découvertes en mathématiques, en informatique et en physique.
- Le modèle a produit une preuve de la conjecture du lissage local, ouverte depuis 1991.
- Le modèle a aussi réfuté l’hypothèse du temps exponentiel, peu avant qu’Anthropic publie sa propre réfutation.
- La preuve sur la théorie de Yang-Mills doit encore être examinée par un comité présidé par David Gross.
La première publication avait suscité de vives réactions dans la communauté scientifique. Le mathématicien Terence Tao s’est dit « profondément frustré », tandis que Hugo Duminil-Copin, médaillé Fields, a évoqué un « choc immense ». Un groupe de mathématiciens a publié une lettre ouverte, intitulée A Severe Misalignment of AI in Mathematics, qui qualifie l’opération de « démonstration de pouvoir, pas de rigueur ».
Le 26 octobre, OpenAI a publié un nouveau communiqué, dans lequel elle indique expérimenter « une nouvelle approche à l’occasion de cette publication ». L’entreprise affirme avoir résolu, en quelques jours de calcul, trois problèmes qui occupent des communautés de chercheurs depuis les années 1990.
La conjecture du lissage local
Le premier problème relève de l’analyse harmonique, qui étudie la propagation des ondes. La question posée est la suivante : lorsqu’une onde se concentre en un point, ce pic d’intensité peut-il durer ? Formulée en 1991 par le mathématicien américain Christopher Sogge, la conjecture répond par la négative : un pic ponctuel est inévitable, mais l’onde se lisse en moyenne dans le temps.
Depuis plus de trente ans, la question résiste. Le cas de la deuxième dimension spatiale a été résolu en 2019 par Larry Guth, Hong Wang et Ruixiang Zhang, et Hong Wang et Joshua Zahl ont résolu en 2025 la conjecture de Kakeya en trois dimensions, un problème voisin. La version générale, valable pour toutes les dimensions supérieures, restait sans démonstration. OpenAI écrit : « Nos modèles ont produit une preuve de la conjecture du lissage local en toute dimension et résolvent donc également la conjecture de Kakeya et la conjecture de restriction de Stein en toute dimension. La nouvelle preuve repose sur une équation aux dérivées partielles auxiliaire inédite. »
Pour l’instant, OpenAI n’a nommé aucun comité de vérification. L’entreprise a toutefois publié sur GitHub un manuscrit de 59 pages, accompagné d’une vérification réalisée avec Lean, un logiciel qui contrôle chaque étape logique d’une démonstration.
L’hypothèse du temps exponentiel
Le deuxième problème concerne l’hypothèse du temps exponentiel (ETH), formulée en 1999 par Russell Impagliazzo et Ramamohan Paturi. Elle postule que certains problèmes sont si complexes que, à mesure qu’ils grandissent, le temps de calcul explose de façon exponentielle, quel que soit l’algorithme utilisé. Pour un problème de 100 variables, le nombre d’opérations atteindrait environ 2100, soit un nombre de 30 chiffres, et un ordinateur classique devrait tourner pendant une durée supérieure à l’âge de l’univers.
Selon OpenAI, son modèle a trouvé une réfutation de l’ETH « le 16 octobre 2026 », formalisée dans Lean le lendemain. L’entreprise indique que le modèle a construit un algorithme qui résout ces problèmes en temps sous-exponentiel. Le calcul reste très long, mais il croît moins vite que ce que la conjecture jugeait possible. Plus de 800 articles en informatique théorique s’appuient sur cette hypothèse. Un comité comprenant ses auteurs, ainsi que Ryan Williams du MIT, doit examiner ces résultats, sans verdict à ce jour. Quelques heures après OpenAI, Anthropic a publié sa propre réfutation de l’ETH, trouvée indépendamment par un modèle de la famille Claude.
La théorie de Yang-Mills
Le troisième résultat porte sur la chromodynamique quantique (QCD), qui décrit l’interaction forte, et sur la théorie de Yang-Mills, dont elle est issue. OpenAI affirme avoir produit une preuve d’existence mathématiquement rigoureuse pour ces deux théories. Ce travail touche à l’un des sept problèmes du prix du millénaire, établis en 2000 par le Clay Mathematics Institute, qui promet un million de dollars pour chacun. Le volet que l’entreprise dit traiter consiste à prouver que la théorie existe au sens mathématique. Elle ne prétend pas avoir résolu l’autre volet, qui concerne le « gap de masse ».
OpenAI écrit avoir achevé sa formalisation de l’existence de la théorie de Yang-Mills le 16 octobre 2026. Le comité chargé de l’examiner est présidé par David Gross, prix Nobel 2004, aux côtés d’Arthur Jaffe, co-auteur avec Edward Witten de l’énoncé officiel du problème. Contrairement aux deux autres résultats, le comité de physique ne diffusera pas le matériau généré par le modèle et ne publiera que sa propre rédaction de la démonstration. OpenAI a par ailleurs annoncé cinq millions de dollars, versés via la Fondation Simons, pour financer ateliers et conférences autour de ses résultats. L’entreprise précise qu’elle ne revendique « aucune paternité scientifique des découvertes produites » et que la participation des évaluateurs est « volontaire et non rémunérée ».
